Prova a usare tail per copiare continuamente il file:
tail -c +0 -f /proc/$pid/fd/$fd > filename
Ovviamente, dovrai interrompere manualmente il processo tail (o qualche altro mezzo esterno) al termine del download.
Il progetto fdlink, costituito da un modulo del kernel Linux e da una semplice applicazione, pretende di creare un nuovo collegamento a un descrittore di file aperto. Non l'ho provato.
Come recuperare un file cancellato in Linux
Come aggiungere al file in C, utilizzando Apri in modalità O_APPEND su Linux?
Come aprire un nome file tratteggiato usando il terminale?
Come visualizzare i descrittori di file aperti ma non utilizzando il comando lsof
Come vedo du in GB invece di MB in Linux?
Come recuperare file cancellati in Linux
Come monitorare le modifiche ai file utilizzando fswatch in Linux
Come ripristinare o recuperare i comandi eliminati in Linux
Come aprire un file in Linux
Come modificare il limite di file aperti in Linux
Come usare Linux per recuperare file cancellati