L'ho appena sperimentato io stesso. Sembra che Firefox ti chieda solo se hai già importato un certificato firmato dallo stesso emittente che ha firmato il certificato SSL del sito.
Quindi chiedi alla tua CA di firmare sia il server che i certificati client, quindi importa il certificato client in Firefox (tramite la finestra Preferenze). La prossima volta che visiterai il sito, Firefox noterà che ha un certificato client firmato dalla stessa CA di il certificato SSL del server, quindi ti chiederà se usarlo o meno.