Potresti voler dare un'occhiata a install :
install -g user -o user log.xz /home/user/Documents
install ha altre opzioni adatte per l'installazione. per esempio. imposta la modalità o preserva la struttura della directory.
La pagina man cp non elenca alcuna opzione che ti permetta di farlo solo con il comando CP. Se vuoi semplicemente emettere un comando e "andartene", puoi mettere i 2 comandi su 1 riga separati da un; per eseguire automaticamente i comandi in sequenza.
cp log.xz /home/user/Documents ; chown user:user /home/user/Documents/log.xz
vedi la pagina map del comando cp
--preserve[=ATTR_LIST]preserva gli attributi specificati (default:mode,ownership,timestamps), se possibile attributi aggiuntivi:context, links, xattr, all