Wine utilizza un equivalente del registro di Windows, accessibile tramite regedit come con un normale sistema Windows. Immagino che ci sia una chiave sepolta lì da qualche parte che potresti usare per disabilitare la connessione di rete, o almeno renderla solo locale. (Non sono un esperto del registro di Windows, quindi purtroppo non posso dire dove)
In alternativa, puoi provare a impostare Wine per utilizzare un proxy per accedere a Internet, che ovviamente fallirebbe se il proxy specificato non esiste. Questo è un po' un trucco però.
Puoi provare a utilizzare firejail . Ad esempio:
firejail --noprofile --net=none wine iexplore
Cerca i messaggi di errore nel terminale per verificare che Internet non funzioni.
0009:fixme:urlmon:InternetBindInfo_GetBindString not supported string type 20
0009:fixme:ieframe:handle_navigation_error Navigate to error page