Le autorizzazioni per la cartella /var/www/html devono essere modificate. Esegui questo comando sudo chmod o+w /var/www/html per dare accesso in scrittura a tutti.
Una volta eseguito, dovresti essere in grado di trasferire i file nella cartella /var/www/html.
Il problema non è strettamente con /var/www/html, è con sudo. Se usi sudo per fare git, lo stai eseguendo come un altro utente, che non ha accesso alle tue credenziali ssh private (né dovrebbe averlo).
Nell'altro thread che hai indicato c'è una spiegazione delle directory www per utente, che dovrebbe essere un modo per risolvere il tuo problema. In caso contrario, puoi modificare la domanda spiegando perché non è così.
Aggiornamento:in base alla discussione, si desidera che tutto il contenuto all'interno di /var/www/html sia di proprietà dell'utente che gestisce il repository git. Che dovresti essere in grado di fare nel modo proposto da @rogerovo in un commento a questa risposta:
sudo chown -R _currentuser_:www-data /var/www/html && chmod -R g+sw /var/www/html