Il primo comando indica che /tmp si trova effettivamente sullo stesso filesystem di / (ovvero tutto il resto). Se la tua partizione root è piena, potrebbe essere che altre cose (come /var/log) stiano occupando spazio.
Un modo decente per trovare le cose è fare
du -sc * .[^.]* | sort -n
per trovare quali directory sono grandi. Quindi puoi continuare a cd nelle directory inferiori ed eseguire nuovamente il comando per restringere il campo.
Su una distribuzione recente :
du -sh /tmp/* | sort -h
Su una vecchia distribuzione :
du -csm /tmp/* | sort -n
Controlla se non hai esaurito gli inode.
# df -i
Filesystem Inodes IUsed IFree IUse% Mounted on
/dev/sda3 1236992 1236992 0 100% /
tmpfs 1007716 1 1007715 1% /dev/shm
/dev/sda1 38456 45 38411 1% /boot