Fondamentalmente significa che puoi dire al sistema operativo di eseguire il codice nel file. Ad esempio, se il file fosse un eseguibile binario, l'accesso in lettura ti consentirebbe di visualizzarlo, l'accesso in scrittura ti consentirebbe di modificarlo, ma senza i permessi di esecuzione non saresti in grado di eseguire il programma. Nel caso di uno script, è un po' più complicato, perché non devi necessariamente "eseguire" il programma, puoi semplicemente leggerne il contenuto in un interprete, che a sua volta ha il privilegio di eseguire, ma non hai bisogno di eseguire autorizzazioni sullo script stesso.
Alcuni script in Linux sono essi stessi eseguibili, vedrai spesso una riga in alto come
#!/bin/bash
o
#!/bin/python
Quella riga dice al kernel che il file può essere eseguito chiamando il programma pertinente (e non è solo testo). Quindi puoi semplicemente eseguire il tuo script come
./script
invece di doverlo fare
python ./script
"execute" consente all'utente di eseguire eseguibili. Per le directory è permesso entrare nella directory usando il comando cd.
Per scopi pratici, il permesso di leggere implica la capacità di eseguire.
Tuttavia non è vero il contrario; c'è un certo valore nella possibilità di dare il permesso di eseguire codice senza dare il permesso di leggerlo.