Devi ricaricare la shell per rendere effettive le modifiche.
Per evitare di avviare una nuova shell puoi eseguire.
exec su -l $USER
Questo creerà una nuova subshell con le modifiche caricate e sostituirà la tua attuale shell con essa.
Un altro modo è cambiare il tuo gruppo principale con
export my_group=$(id -gn)
newgrp docker
newgrp $my_group
Puoi anche consultare la documentazione ufficiale quihttps://docs.docker.com/engine/install/linux-postinstall/