Prova a rimuovere l'ultima / alla fine del percorso della directory da escludere
tar -pczf MyBackup.tar.gz --exclude="/home/user/public_html/tmp" /home/user/public_html/
Tieni presente che exclude argomento:
1- Dovrebbe essere usato con un = , come questo:--exclude=PATTERN
2- Si aspetta uno schema (come ha sottolineato l'utente Don Dilanga), non una directory, anche se una directory funzionerà bene come schema se è abbastanza lunga da non corrispondere a nessun singolo file.
3- Deve essere posizionato prima della directory di origine. (come sottolineato da kghbln)
Prova a spostare il --exclude a prima dell'inclusione.
tar -pczf MyBackup.tar.gz --exclude "/home/user/public_html/tmp/" /home/user/public_html/