Puoi scaricare il sorgente git e fare ./configure --prefix=/home/user/myroot && make && make install per installare git nella tua home directory a condizione che tu abbia gli strumenti di compilazione. Se non hai installato il pacchetto build-essential (dpkg --list|grep build-essential ), dovrai installarli anche nella tua home directory.
Non mi piacciono le risposte solo link, ma questo link l'ho seguito passo dopo passo su una macchina Fedora e ha funzionato senza modifiche. Molto, molto facile. I binari finiscono nella tua directory ~/bin. Scarichi un tarball, estrai i sorgenti, esegui make ed esegui make install e basta.
Come afferma l'autore, i 2 prerequisiti sono gcc e ssh e se li soddisfi git dovrebbe funzionare per te come utente non root.