apt equlent di tinycore è tce-load http://wiki.tinycorelinux.net/wiki:package_management_cheat_sheet
Probabilmente potresti compilare dpkg/apt su TinyCore, ma poi dovresti impacchettare tutto da solo.
Ma davvero, stai ottimizzando la cosa sbagliata qui. I principali fattori che definiscono l'utilizzo della memoria sono le applicazioni utilizzate; probabilmente potresti farlo con Debian + un gestore di finestre minimo (ad esempio Openbox). Dovrebbe essere abbastanza leggero.
Prova tce-load -wi gcc.tcz per l'installazione di gcc. tce-load è il gestore dei pacchetti e wi significa scaricare e installare. Dai un'occhiata all'elenco dei pacchetti disponibili nel repository TCZ.