Ho trovato la fonte del problema. C'era un messaggio vago in /var/log/messages su una strana proprietà che mi ha dato una mancia. Così ho controllato, e le autorizzazioni di /root , /root/.ssh e /root/.ssh/* erano tutti corretti (700), ma la proprietà era default.default . Non sono sicuro di come sia successo... ma ho corso:
[example@unixlinux.online:.ssh/$] chown root.root /root
[example@unixlinux.online:.ssh/$] chown root.root /root/.ssh
[example@unixlinux.online:.ssh/$] chown root.root /root/.ssh/*
Per modificare la proprietà in root e l'accesso senza password funziona in entrambe le direzioni.