Memorizza l'output del comando date e watch in un file

Questo può essere fatto facilmente usando watch anche senza utilizzare alcuno script.

watch -t -n 10 "(date '+TIME:%H:%M:%S' ; ps aux | grep "pattern" | wc -l) | tee -a logfile"

Per fare ciò che stai cercando, un semplice script (come ha sottolineato @Ignacio) dovrebbe fare al caso tuo:

while true
do
    echo "$(date '+TIME:%H:%M:%S') $(ps aux | grep "pattern" | wc -l)" | tee -a logfile
    sleep 2
done

Uso tee invece di >> in modo che tu possa vedere l'output sul tuo terminale e catturarlo nel tuo registro.

watch è pensato per l'output su un display. Se vuoi semplicemente eseguire un comando ogni X secondi, allora dovresti semplicemente usare un ciclo di ritardo.

while true ; do somecommand ; sleep 2 ; done