Errore di sintassi vicino al token imprevisto "then"

La soluzione è piuttosto semplice. Basta dare spazio tra if e le parentesi quadre di apertura come indicato di seguito.

if [ -f "$File" ]; then <code> fi

Ci deve essere uno spazio tra if e [ , in questo modo:

#!/bin/bash
#test file exists

FILE="1"
if [ -e "$FILE" ]; then
  if [ -f "$FILE" ]; then
     echo :"$FILE is a regular file"
  fi
...

Questi (e le loro combinazioni) sarebbero tutti errati troppo:

if [-e "$FILE" ]; then
if [ -e"$FILE" ]; then
if [ -e "$FILE"]; then

Questi invece vanno tutti bene:

if [ -e "$FILE" ];then  # no spaces around ;
if     [    -e   "$FILE"    ]   ;   then  # 1 or more spaces are ok

A proposito, questi sono equivalenti:

if [ -e "$FILE" ]; then
if test -e "$FILE"; then

Anche questi sono equivalenti:

if [ -e "$FILE" ]; then echo exists; fi
[ -e "$FILE" ] && echo exists
test -e "$FILE" && echo exists

E la parte centrale del tuo script sarebbe stata migliore con un elif come questo:

if [ -f "$FILE" ]; then
    echo $FILE is a regular file
elif [ -d "$FILE" ]; then
    echo $FILE is a directory
fi

(Ho anche eliminato le virgolette nel echo , poiché in questo esempio non sono necessari)